【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求導得到，根據(jù)題意得到在上有解，則，計算得到答案.

（2）設(shè)，，計算得到單調(diào)遞增，故，討論，，三種情況，得到的取值范圍為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.

（1）由，得，

由在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，可得在上有解，

即在上有解，則，∴，

∴的取值范圍為.

（2）設(shè)，，

則.

設(shè)，則，

∴單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增 ∴.

當時，，在上單調(diào)遞增，∴，不符合題意；

當時，，在上單調(diào)遞減，，符合題意；

當時，由于為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，

而，，

由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，

從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因此只需，∴，∴，從而，

綜上，的取值范圍為，

因此.設(shè)，則，

令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而，∴的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，直線交橢圓于不同的兩點，設(shè)線段的中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為（其中為坐標原點）且時，試問：在坐標平面上是否存在兩個定點，使得當直線運動時，為定值？若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】劉徽是我國古代偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，他正確地提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的規(guī)則．提出了“割圓術(shù)”，并用“割圓術(shù)”求出圓周率π為3.14．劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”被視為中國古代極限觀念的佳作．其中“割圓術(shù)”的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積，第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，依此類推．若在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且，固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點，且、在直線的同側(cè)，在移動過程中，當取得最小值時，的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且曲線關(guān)于直線對稱．

（1）求；

（2）若直線與曲線交于，，直線：與曲線交于，，且的面積不超過，求直線的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）若平面平面，異面直線與所成角為60°，且是鈍角三角形，求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的單位長度，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關(guān)系；

（2）若曲線與交于點，兩點，且，滿足.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓：，直線：.為圓內(nèi)一點，弦過點，過點作的垂線交于點.

（1）若，求的面積；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.點E為橢圓在第一象限內(nèi)一點，點F在橢圓上且與點E關(guān)于原點對稱，直線與橢圓交于A，B兩點，則點E，F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________；此時四邊形AEBF的面積是________.

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