Question

設(shè)F₁是橢圓

x2

4

+y2=1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則

PF1

•

PO

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：依題意作圖，可分析得到當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的右端點(diǎn)時(shí)，

PF1

•

PO

的值最大，從而可求得其最大值．

解答：解：∵F₁是橢圓

x2

4

+y²=1的左焦點(diǎn)，

顯然，當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的右端點(diǎn)時(shí)，|

PO

|與|

PF1

|均達(dá)到最大值，且

PF1

與

PO

同向，cos＜

PF1

，

PO

＞=1，也是最大值，
∴

PF1

•

PO

的值最大．
此時(shí)|

PF1

|=a+c=2+

3

，|

PO

|=2，
∴(

PF1

•

PO

)max=（2+

3

）×2cos0=4+2

3

．
故答案為：4+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，考查作圖與分析能力，屬于中檔題．