設(shè)F1是橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則
PF1
•
PO
的取值范圍是
 
．
分析：先算出
PF1
•
PO
的值，根據(jù)x的取值范圍，求出
PF1
•
PO
的取值范圍．
解答：解：設(shè)P（x，y），則
PF1
•
PO
=（-
3
-x，-y）•（-x，-y）=x2+
3
x+y2=x2+
3
x+1-
1
4
x2
=
3
4
x2+
3
x+1=（
3
2
x+1）2，x∈[-2，2]．
∴所求范圍為[0，4+2
3
]．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積，函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x24
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1||PF2|的最大值為
 
；最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1是橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則
PF1
•
PO
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1是橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則
PF1
•
PO
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1||PF2|的最大值為______；最小值為______．

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