Question

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．若曲線C₁的方程為ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（Ⅰ） 將C₁的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若點Q為C₂上的動點，P為C₁上的動點，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）直接把極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程．
（Ⅱ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步利用圓心到直線的距離，最后求出最值．最大值為d+R，最小值為d-R．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得ρ

3

2

sinθ-ρ

1

2

cosθ+2

3

=0，
即x-

3

y-4

3

=0；
（Ⅱ）由c₂

x=cosθ y=sinθ

得x²+y²=1，所以圓心為c₂（0，0），半徑為1．
又圓心到直的距離為d=2

3

，
所以|PQ|min=2

3

-1．

點評：本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應用．屬于基礎題型．