Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5]
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）= x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，

由x∈[﹣5，5]得：

當(dāng)x=﹣5時，函數(shù)取最大值 ，

當(dāng)x=2時，函數(shù)取最小值﹣3

（2）解：函數(shù)f（x）= x2﹣ax﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，

若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

則a≤﹣5，或a≥5

【解析】（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）= x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，由x∈[﹣5，5]可得函數(shù)的最值；（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則a≤﹣5，或a≥5．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．