【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=x﹣2
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(x)<2的解集.

【答案】
(1)解:由題意知:f(﹣0)=﹣f(0)=f(0),f(0)=0;

當x<0時,則﹣x>0,

因為當x>0時,f(x)=x﹣2,

所以f(﹣x)=﹣x﹣2,

又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以f(﹣x)=﹣f(x),

所以f(x)=x+2,

所以f(x)的表達式為:f(x)=


(2)解:x<0時,x+2<2,∴x<0;

x=0,符合題意;

x>0時,x﹣2<2,∴x<4,∴0<x<4.

∴不等式的解集為(﹣∞,4)


【解析】(1)先根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),得到f(0)=0,再設x<0時,則﹣x>0,結合題意得到f(﹣x)=﹣x﹣2,然后利用函數(shù)的奇偶性進行化簡,進而得到函數(shù)的解析式.(2)利用(1)的結論,即可求不等式f(x)<2的解集.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質的相關知識,掌握在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

練習冊系列答案
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