Question

下列說法：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2；
②函數(shù)y=a^x的圖象可以由函數(shù)y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
④已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
⑤函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)為

②③④

．

Answer 1

分析：由題意，逐一對(duì)五個(gè)命題進(jìn)行判斷找出正確命題的序號(hào)即可，①可由對(duì)數(shù)的符號(hào)作出判斷，②可由指數(shù)型函數(shù)圖象的變化作出判斷，③可由三角形中正弦函數(shù)的性質(zhì)作出判斷，④可由等差數(shù)列的性質(zhì)作出判斷，⑤可由函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的變化作出判斷．

解答：解：①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2；此命題不正確，由于自變量x∈（0，1）時(shí)，lnx的值為負(fù)，故lnx+

1

lnx

≥2不成立；
②函數(shù)y=a^x的圖象可以由函數(shù)y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；此命題正確，由于y=2a^x=ax+ loga 2，它的圖象可由y=a^x的圖象左移log_a2個(gè)單位而得到．
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；此命題正確，因?yàn)楫?dāng)A≤

π

2

時(shí)，A＞B與sinA＞sinB是等價(jià)的，當(dāng)當(dāng)A＞

π

2

時(shí)，由于B＜π-A＜

π

2

，由誘導(dǎo)公式可得sinA＞sinB，反之也成立；
④已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；此命題正確，因?yàn)镾₇＞S₅，可得出S₇-S₅＞0，又S₉-S₃=3（S₇-S₅）＞0，故正確；
⑤函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，此命題不正確，因?yàn)閿?shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，而數(shù)y=f（1+x）的圖象可由y=f（x）的圖象左移一個(gè)單位得到，函數(shù)y=f（1-x）的圖象可由=f（-x）的圖象右移一個(gè)單位得到，由此知函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，故此命題不正確．
綜上知，②③④是正確命題
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，考察了基本不等式，指數(shù)函數(shù)的圖象及其變化，正弦函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)圖象的變化及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，解答的關(guān)鍵是熟練掌握每個(gè)命題涉及的知識(shí)及方法，命題的真假判斷題型，由于知識(shí)覆蓋面廣，便于考察知識(shí)掌握的全面性，這幾年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時(shí)達(dá)到三個(gè)選擇題這多，對(duì)此類題的解題的規(guī)律要認(rèn)真總結(jié)，本題考察了對(duì)知識(shí)掌握的熟練程度及判斷推理的能力．