已知向量=（1，1），=（1，0），向量滿足•=0且||=||，•＞0．
（I）求向量；
（Ⅱ）映射f：（x，y）→（x′，y′）=x•+y•，若將（x，y）看作點(diǎn)的坐標(biāo)，問(wèn)是否存在直線l，使得直線l上任意一點(diǎn)P在映射f的作用下仍在直線l上？若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】分析：（1）設(shè)出向量的坐標(biāo)根據(jù)已知條件列出式子解出坐標(biāo)，然后驗(yàn)證是否滿足；
（2）由映射寫出象的坐標(biāo)建立方程，由兩方程表示同一直線比較系數(shù)可得b、k的值．
解答：解：（1）設(shè)=（x，y），由題意可得
解方程組得或，
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)不滿足，當(dāng)時(shí)滿足題意，
故=（1，-1）．
（2）假設(shè)直線l存在，∴x+y=（x+y，x-y），∵點(diǎn)（x+y，x-y）在直線l上，
因此直線l的斜率存在且不為零，設(shè)其方程為y=kx+b（k≠0），
∴x-y=k（x+y）+b，即（1+k）y=（1-k）x-b，與y=kx+b表示同一直線，
∴b=0，k=-1±．
故直線l存在，其方程為y=（-1+）x，或y=（-1-）x．
點(diǎn)評(píng)：本題為向量的基本運(yùn)算，涉及直線的方程的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）設(shè)向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，記函數(shù)f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•煙臺(tái)三模）已知向量
a
=（1，1），向量
b
與向量
a
的夾角為
3
4
π，且
a
•
b
=-1．
（1）求向量
b
；
（2）若向量
b
與
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A，C為△ABC的內(nèi)角，且A+C=
2
3
π，求|
b
+
p
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（m，-1），
b
=（sinx，cosx），f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值及其對(duì)應(yīng)的x值；
（3）若f(α)=
1
5
，求
sin2α-2sin2α
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是

[　　]
A．

1

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分12分)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c滿足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)→(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.

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