在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C.

(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；

(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S.


解：(1)證明：在△ABC中，

由于sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C，

所以sin B＝·，

因此sin B(sin Acos C＋cos Asin C)＝

sin Asin C，

所以sin Bsin(A＋C)＝sin Asin C.

又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sin B，

因此sin2B＝sin Asin C.

由正弦定理得b2＝ac，

即a，b，c成等比數(shù)列．

(2)因為a＝1，c＝2，所以b＝，

由余弦定理得cos B＝＝，

因為0<B<π，所以sin B＝＝，故△ABC的面積S＝acsin B＝×1×2×＝.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).

(1)試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式.

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已知△ABC中，點D在BC邊上，且＝2，＝r＋s，則r＋s的值是(　　)

A.                                                      B.

C．－3                                                  D．0

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已知函數(shù)，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

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在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，則△ABC的形狀是(　　)

A．直角三角形                                         B．等腰直角三角形

C．等邊三角形                                         D．等腰三角形

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如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A處測得水深AD＝80 m，于B處測得水深BE＝200 m，于C處測得水深CF＝110 m，則∠DEF的余弦值為(　　)

A.            B.           C.            D.

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在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(－1)海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A，B，C為平面上不共線的三點，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，則n·等于(　　)

A．－2                                                        B．2

C．0                                                            D．2或－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（       ）

A．            B．         C．          D．

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