【題目】心理學(xué)研究表明,人極易受情緒的影響,某選手參加74勝制的兵乒球比賽.

1)在不受情緒的影響下,該選手每局獲勝的概率為;但實(shí)際上,如果前一句獲勝的話,此選手該局獲勝的概率可提升到;而如果前一局失利的話,此選手該局獲勝的概率則降為,求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響,且三局比賽獲勝的概率為,記為銳角的內(nèi)角,求證:

【答案】(1)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望1 (2)證明見解析

【解析】

1)依題意前3局獲勝局?jǐn)?shù)可取,分別計(jì)算概率,列出分布列,即可求出期望.

2)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得選手至少勝一局的概率為:且概率要小于,即可得證.

解:(1)依題意,可知可。

∴隨機(jī)變量的分布列為:

0

1

2

3

.

2)∵是銳角三角形,∴,則三局比賽中,該選手至少勝一局的概率為:

由概率的定義可知:,故有:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是雙曲線的焦點(diǎn),M的平分線上一點(diǎn),且,某同學(xué)用以下方法研究:延長(zhǎng)于點(diǎn)N,可知為等腰三角形,且M的中點(diǎn),得,類似地:點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),橢圓的焦點(diǎn),M的平分線上一點(diǎn),且的取值范圍是______

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)為橢圓上的三點(diǎn),交于點(diǎn),且,當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí),判斷的面積是否為常數(shù),并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若實(shí)數(shù)為整數(shù),且對(duì)任意的時(shí),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)(其中.

1)討論函數(shù)的極值;

2)對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足,等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為.

1)若,問等于數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和分別記為,的最大值為,試比較的大小.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,且在任意區(qū)間上都不是常值函數(shù).設(shè),其中分點(diǎn)將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間,記,稱為關(guān)于區(qū)間階劃分“落差總和”.

當(dāng)取得最大值且取得最小值時(shí),稱存在“最佳劃分”.

(1)已知,求的最大值;

(2)已知,求證:上存在“最佳劃分”的充要條件是上單調(diào)遞增.

(3)若是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”,求證:是偶數(shù),且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的平均數(shù)為3,則的平均數(shù)為(

A.3B.9C.18D.27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)有十二生肖,又叫十二屬相,每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè),甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊,乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡,則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率是( )

A.B.C.D.

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