若{an}滿足a1=0，an+1=an+2n則a2006=（ ）
A．2006×2007
B．2005×2004
C．20062
D．2005×2006
【答案】分析：由題意可得an+1-an=2n，從而考慮利用疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)，然后把n=2006代入即可求解
解答：解：由題意可得，得an+1-an=2n
所以a2-a1=2
   a3-a2=4
…
   an-an-1=2（n-1）
把以上n-1個(gè)式子相加可得，an-a1=2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）
所以，an=n（n-1）
則a2006=2006×2005
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是靈活利用疊加法，疊加使要注意所寫出的式子得個(gè)數(shù)是n-1個(gè)，而不是n個(gè)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、若{an}滿足a1=0，an+1=an+2n則a2006=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說(shuō)明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問(wèn)是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湘潭三模）若{an}滿足a1=1，an+an+1=(
14
)n（n∈N*），設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an則5S2-42a2=
2
2
；類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn-4nan=
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說(shuō)明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問(wèn)是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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