設(shè)tanα、tanβ是方程x2+3數(shù)學(xué)公式x+4=0的兩根,且α、β∈(-數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式),則α+β的值為


  1. A.
    -數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式或-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
A
分析:由tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根,根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積,表示出所求角度的正切值,利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后,將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan(α+β)的值,然后根據(jù)兩根之和小于0,兩根之積大于0,得到兩根都為負(fù)數(shù),根據(jù)α與β的范圍,求出α+β的范圍,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,由求出的tan(α+β)的值即可求出α+β的值.
解答:依題意得tanα+tanβ=-3<0,tanα•tanβ=4>0,
∴tan(α+β)===
易知tanα<0,tanβ<0,又α,β∈(-),
∴α∈(-,0),β∈(-,0),
∴α+β∈(-π,0),
∴α+β=-
故選A.
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值,是一道中檔題.本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)tanα、tanβ是關(guān)于x的方程mx2-2x
7m-3
+2m=0
的兩個實(shí)根,求函數(shù)f(m)=tan(α+β)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)tanα、tanβ是方程x3+3
3
x+4=0
的兩根,且a∈(-
π
2
,
π
2
)
,β∈(-
π
2
π
2
)
,
則α+β的值為:( 。
A、-
3
B、
π
3
C、
π
3
或-
3
D、-
π
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)tanθ和tan(
π
4
-θ)是方程x2+px+q=0的兩個根,則p、q之間的關(guān)系是(  )
A、p+q+1=0
B、p-q+1=0
C、p+q-1=0
D、p-q-1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•重慶)設(shè)tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根,則tan(α+β)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:013

設(shè)tanα和tanβ是關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根,則tan(α+β)的最小值是

[  ]

A.
B.
C.-
D.不存在

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