Question

旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅游社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算；若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人．設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票價(jià)為y元，旅行社可獲得的利潤(rùn)為W元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=900；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
（3）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=30時(shí)，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∵-10＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）．
答：旅游團(tuán)的人數(shù)為60人時(shí)，旅行社可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為21000元．
分析：（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0≤x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；
（2）利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤(rùn)，結(jié)合（1）中自變量的取值范圍解答即可；
（3）利用（2）中的函數(shù)解析式，先對(duì)x的值進(jìn)行分類討論：當(dāng)0≤x≤30時(shí)；當(dāng)30＜x≤75時(shí)，分段求出函數(shù)的最大值，進(jìn)一步結(jié)合自變量的取值范圍得出原函數(shù)的最大值即可解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系求出二次函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析解答能力．