Question

旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人，那么旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)自變量x的取值范圍，分0≤x≤30或30＜x≤75，確定每張飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，再利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．
解答：解：設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票價(jià)為y元，旅行社可獲得的利潤為W元．
則當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=900；當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
∴當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
∵當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時(shí)，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
∵當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）．
答：旅游團(tuán)的人數(shù)為60人時(shí)，旅行社可獲得的利潤最大，最大利潤為21000元．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查分段函數(shù)，考查實(shí)際問題中的最優(yōu)化問題，考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問題分析解答能力，屬于中檔題．