Question

在△ABC中，若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則有（　�。�

• A、a、c、b 成等比數列
• B、a、c、b 成等差數列
• C、a、b、c 成等差數列
• D、a、b、c成等比數列

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：已知等式移項變形后，利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用積化和差公式變形，最后利用正弦定理化簡得到b²=ac，利用等比數列的性質判斷即可得到結果．

解答： 解：∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，
∴cosB+cos（A-C）=-cos（A+C）+cos（A-C）=1-cos2B=2sin²B，
整理得：2sinAsinC=2sin²B，即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理化簡得：b²=ac，
則a，b，c成等比數列，
故選：D．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．