在△ABC中，若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則有（　�。�
A、a、c、b 成等比數(shù)列
B、a、c、b 成等差數(shù)列
C、a、b、c 成等差數(shù)列
D、a、b、c成等比數(shù)列
考點：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式移項變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用積化和差公式變形，最后利用正弦定理化簡得到b2=ac，利用等比數(shù)列的性質判斷即可得到結果．
解答： 解：∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，
∴cosB+cos（A-C）=-cos（A+C）+cos（A-C）=1-cos2B=2sin2B，
整理得：2sinAsinC=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理化簡得：b2=ac，
則a，b，c成等比數(shù)列，
故選：D．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為
2
，此時四面體ABCD外接球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中尺寸可得該幾何體的表面積為（　�。�
A、12+4
2
B、16
C、14+2
2
D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足|a-2|=
3b+6
+
7-b
，則不等式2|1-a|-1＞a（a-2）成立的概率為（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（2，-1），
b
=（0，2），則以下向量中與
a
+
b
垂直的是（　�。�
A、（1，-2）
B、（1，2）
C、（2，1）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2a+i
1-2i
•i2014（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

媒體為調查喜歡娛樂節(jié)目A是否與性格外向有關，隨機抽取了500名性格外向的和500名性格內向的居民，抽查結果用等高條形圖表示如下：

（1）作出2×2列聯(lián)表；
（2）試用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯的概率不超過0.001的前提下說明喜歡娛樂節(jié)目A與性格外向有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1，z2為復數(shù)，i為虛數(shù)單位，z1•
.
z1
+3（z1+
.
z1
）+5=0，
z2+3
z2-3
為純虛數(shù)，z1，z2在復平面內對應的點分別為P，Q．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）求點Q的軌跡方程；
（3）寫出線段PQ長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，求不同取法的種數(shù)．

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同步練習冊答案