Question

設(shè)，其中為正整數(shù)．

（1）求，，的值；

（2）猜想滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題，要“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值是多少；（3)由時(shí)等式成立，推出時(shí)等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進(jìn)行合理變形，正確寫(xiě)出證明過(guò)程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對(duì)象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時(shí)必須嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書(shū)寫(xiě).

試題解析：【解析】
（1） 3分

（2）猜想： 4分

證明：①當(dāng)時(shí)，成立 5分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想正確，即

∴

由于

8分

∴，即成立

由①②可知，對(duì)成立 10分

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用.