已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

（1）（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）橢圓C的方程為
（Ⅱ）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意.
②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k(x+1).代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則
，，可得|AB|=
又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，通過(guò)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，過(guò)拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于軸（垂足為T(mén)），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且.
（Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點(diǎn)，且F1,F2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
② 過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．
試對(duì)雙曲線且為常數(shù)寫(xiě)出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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