在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數方程(為參數).
(Ⅰ)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓的方程為,過點作圓的兩條切線,切點分別為、,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓(垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點,直線、分別交定直線于兩點、,求證.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
動圓M過定點A(-,0),且與定圓A´:(x-)2+y2=12相切.
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F,求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,射線OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
(1)當AB中點為P時,求直線AB的方程;
(2)當AB中點在直線上時,求直線AB的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系xoy中,直線的參數方程為(t為參數)。在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設圓C與直線交于點A、B,若點P的坐標為,求|PA|+|PB|。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與軸正半軸、軸分別交于點,與橢圓分別交于點,各點均不重合,且滿足,. 當時,試證明直線過定點.過定點(1,0)
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓相切,直線與軸交于點,當為何值時的面積有最小值?并求出最小值.
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已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為和,且||=2,
點(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.
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