Question

若tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，且α，β都是銳角，則α+2β=（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：直接利用二倍角的正切，求出tan2β，然后利用兩角和的正切函數(shù)求出函數(shù)值，判斷角的范圍求出角的值．

解答：解：因為tanβ=

1

3

，所以tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，
又tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，
所以tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1，
因為α，β都是銳角，tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，
所以α，β∈(0，

π

6

)，α+2β∈（0，π），
所以α+2β=

π

4

．
故選C．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正切函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵，常考題型．