在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面積為20
3
，則△ABC中最大角的正切值是______．
∵a=8，b=10，△ABC的面積為20
3
，
∴S=
1
2
absinC=40sinC=20
3
，
∴sinC=
3
2
，
若C為最大角，∠C=120°，此時tanC=-
3
；
若C不為最大角，∠C=60°，又a＜b，∴B為最大角，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=64+100-80=84，
∴c=2
21
，
再由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
得：
sinB=
bsinC
c
=
10×
3
2
2
21
=
5
7
14
，
又cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
64+84-100
32
21
=
21
14
，
∴tanB=
5
3
3
，
綜上，△ABC中最大角的正切值為
5
3
3
或-
3
．
故答案為：
5
3
3
或-
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案