Question

13．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+6x-2}$的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法“同增異減”，求出內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+6x-2}$，
令函數(shù)t=-x²+6x-2，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=3，函數(shù)t在x∈（-∞，3）上是單調(diào)遞增，（3，+∞）上是單調(diào)遞減．
那么：函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+6x-2}$變形為f（x）=$（\frac{1}{2}）^{t}$，
由指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：f（x）=$（\frac{1}{2}）^{t}$是其定義域內(nèi)的減函數(shù)．
復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法“同增異減”，
可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（3，+∞）；
故答案為：（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．