Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，-＜φ＜）一個(gè)周期的圖象如下圖所示

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值。

Answer 1

解：（1）由圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1，
函數(shù)f（x）的周期為T(mén)=4×=π
而T=，則ω=2
又x=-時(shí)，y=0，
∴sin[2×（-）+φ]=0
而-＜φ＜，則φ=，
∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）。
（2）由f（α）+f（α-）=得：
sin（2α+）+sin（2α-）=，
化簡(jiǎn)得：sin2α=
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=
由于0＜α＜π，則0＜2α＜2π，
但sin2α=>0，則0＜2α＜π，即α為銳角
從而sinα+cosα>0，因此sinα+cosα=。