【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足 ， ， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切正整數(shù)都成立，求的最小值.

【答案】（1）,；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， 列出關(guān)于公比 、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式法求和后，考慮的取值范圍可得的最小值.

試題解析：（1）由已知可得解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，

（2）由故由此可得

以上兩式兩邊錯(cuò)位相減可得

即故當(dāng)n→＋∞時(shí)，，此時(shí)Tn→10，所以M的最小值為10.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量運(yùn)算，以及“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為2, CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)(如圖(1))．現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如圖(2))．在圖(2)中：

(1)求證：AB∥平面DEF；

(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論；

(3)求二面角E－DF－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值；（精確到0.01）

（Ⅱ）請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)：

參考公式與臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱為含峰區(qū)間，其含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為：．

（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)；若不是，說(shuō)出原因；；

（2）若函數(shù)是上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，證明：對(duì)于任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；試問(wèn)當(dāng)滿足何種條件時(shí)，所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，正確的命題是（ ）

A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線與交于、

兩點(diǎn)， 與軸交于點(diǎn)， ，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn)， 、為的上、下頂點(diǎn)，直線、分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過(guò)點(diǎn)、的圓切于點(diǎn).試問(wèn)： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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