Question

對(duì)?x∈[

2

，4]，

5

2

x²≥m（x-1）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，5

  2

  -5]
• B、（-∞，

  10

  3

  ]
• C、（-∞，10）
• D、（-∞，10]

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把給出的不等式變形，得到m≤

5

2

[(x-1)+

1

x-1

+2]，利用基本不等式求出(x-1)+

1

x-1

+2的最小值后得答案．

解答： 解：對(duì)?x∈[

2

，4]，

5

2

x²≥m（x-1）恒成立，
等價(jià)于m≤

5

2

x2•

1

x-1

=

5

2

[(x-1)+

1

x-1

+2]，
而

5

2

[(x-1)+

1

x-1

+2]≥

5

2

[2

(x-1)• 1 x-1

+2]=10，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

1

x-1

，即x=2∈[

2

，4]時(shí)上式等號(hào)成立，
∴m≤10．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，10]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．