三棱錐S-ABC中，若SA⊥平面ABC，SA=AC=2BC=2，∠ACB=60°，則此三棱錐外接球的體積為
8
2
3
π
8
2
3
π
．
分析：由已知中AC=2BC=2，∠ACB=60°，可得底面ABC是一個(gè)直角三角形，進(jìn)而可得底面外接圓的半徑，分析棱錐的幾何特征，求出外接球半徑，代入球體積公式可得答案．
解答：解：∵AC=2BC=2，∠ACB=60°
∴△ABC是以AC為斜邊的直角三角形
其外接圓半徑r=
AC
2
=1
則三棱錐外接球即為以△ABC為底面，以SA為高的三棱柱的外接球
∴三棱錐外接球的半徑R滿足
R=
r2+(
SA
2
)2
=
2

故三棱錐外接球的體積V=
4
3
πR3=
8
2
3
π
故答案為：
8
2
3
π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知求出球的半徑是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明SC⊥BC．
（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大�。�
（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B的大小為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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