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經過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與A，B兩點，交雙曲線的漸近線于P，Q兩點，若|PQ|=2|AB|，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
3
2
2
D、
2
3
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出雙曲線方程，求其漸近線方程，令x=c，解出|PQ|，|AB|，從而求離心率．
解答： 解：不妨設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
令x=c，解得，y=±
b2
a
，
∴|AB|=2
b2
a
，
又∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
令x=c，解得，y=±
b
a
c，
∴|PQ|=2
b
a
c，
又∵|PQ|=2|AB|，
∴2
b
a
c=4
b2
a
，即c=2b，
∴a=
3
b，
∴e=
c
a
=
2b
3
b
=
2
3
3
，
故選D．
點評：本題考查了雙曲線的簡單性質，思路比較簡單，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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一捆卷成卷的塑料，測量出它的周長是54.3cm，測量出它的寬度是2m，測量出它的厚度是0.07mm，問：這捆卷成卷的塑料到底能有多少m？

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過焦點F1的弦AB的長是2，另一焦點為F2，則△ABF2的周長是（　�。�
A、2aB、4a-2
C、4aD、4a+4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
a-x
在區(qū)間[0，2014]內且有單調性，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心角為1rad，半徑為1的扇形的面積為（　　）
A、1
B、
1
2
C、
π
2
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過A（-2，0）、B（1，
3
2
）兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線l與橢圓E交于M、N兩點，則△F1MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是甲、乙兩名同學的六次測試成績的莖葉圖，下列說法正確的是（　�。�
①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；
②甲同學的平均分比乙同學平均分高；
③甲同學成績的平均分比乙同學平均分低；
④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差．
A、①③B、①②④C、③④D、③

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：2sinθ+sin2θ=4sinθ•cos2
θ
2
．

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