Question

若變量x和y滿足條件則t=2x+y的最小值為    ；z=的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件畫出可行域，t=2x+y，z=，再利用幾何意義求最值，只需求出直線t=2x+y的截距或可行域內(nèi)的點與原點（0，0）連線的斜率的最值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，

z=，
∵可行域內(nèi)點與原點（0，0）連線的斜率的最值，
當(dāng)連線與直線x+y-3=0平行時，
z最大，最大值為1，
當(dāng)連線與直線x-2y=0近似平行時，
z最小，最小值為，
∴z=∈
另外，當(dāng)直線t=2x+y經(jīng)過點A（2，1）時，t=2x+y的最小，最小值為5，
故填：5，．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．