一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）張標(biāo)簽，今隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽，記ξ為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若ξ=3的概率為數(shù)學(xué)公式．
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望．

解：（1）ξ=3的概率為．
∵，
∴
∴n=5；
（2）ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
；；；； ；
；．
∴分布列為
ξ3456789
P
（3）∵Eξ=
∴Eξ=6．
分析：（1）根據(jù)條件中所給的ξ=3的概率為，寫出變量為3時(shí)對應(yīng)的事件的概率，列出關(guān)于n的方程，解方程即可．
（2）由題意知ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列．
（3）根據(jù)上一問寫出的分布列，做出變量的期望值．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）張標(biāo)簽，今隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽，記ξ為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若ξ=3的概率為
110
．
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州二模）某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分，就得到獎勵(lì)，求孩子得到獎勵(lì)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，無放回的隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，則兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列{pn}是以p1為首項(xiàng)，以q為公比的等比數(shù)列，則稱隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q（p1，q）．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q（
1
63
，2）．
X 1 2 … n
P p1 p2 … pn
（Ⅰ）求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號為隨機(jī)變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性相同．
（I）求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（II）若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分就得到獎勵(lì)，求孩子得到獎勵(lì)的概率．

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