7．若x．y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為11．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，令z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，通過圖象得出，直線過A（3，4）時(shí)，z最大，求出即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得：A（3，4），
令z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
顯然直線過A（3，4）時(shí)，z最大，
z的最大值是11，
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

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17．若$\overrightarrow m=（λ，2，3）$和$\overrightarrow n=（1，-3，1）$分別為平面α和平面β的一個(gè)法向量，且α⊥β，則實(shí)數(shù)λ=3．

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18．求證：
4n-10≥（3+n）•3n-1（n∈N，n≥3）．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+2，x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=2|x|f（x）-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

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2．證明．對(duì)于任意兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都有||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．

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12．若α+β=$\frac{π}{4}$，且α，β均不等于kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），求證：（tanα+1）（tanβ+1）=2．

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19．化簡求值：
（1）sin14°cos16°+sin76°•cos74°；
（2）sin（54°-x）cos（36°+x）+cos（54°-x）sin（36°+x）；
（3）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$．

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16．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），若sinα=$\frac{3}{5}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），則f（α+$\frac{π}{12}$）=（　　）
A．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OM}$，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線$θ=\frac{π}{3}$與曲線C1，C2交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A，B求|AB|

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