Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-2，則f(log

1

2

6)的值等于（　�。�

• A．-

  4

  3

• B．-

  7

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，由于x∈（0，1）時，f（x）=2^x-2，可將f(log

1

2

6)的值的求解問題轉化到區(qū)間（0，1）求，再選出正確選項

解答：解：由題意f（x+2）=f（x），故函數(shù)是周期是2的函數(shù)
∵-3≤log

1

2

6≤-2
∴2≤log₂6≤3
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-f（log₂6-2）=-f(log2

3

2

)
∵x∈（0，1）時，f（x）=2^x-2，log2

3

2

∈ (0，1)
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-2=-

1

2

∴f(log

1

2

6)=

1

2

故選C

點評：本題考查函數(shù)的周期性，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的周期性將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數(shù)計算的能力，做題時要嚴謹認真，莫因為運算出錯導致解題失�。�