在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面積是，求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理把已知的等式變形，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，即可得到cosA的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出sinA的值，然后利用三角形的面積公式，由三角形的面積等于和求出的sinA的值求出bc的值，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則，把bc的值和cosA的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）利用正弦定理，
得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
即sinA=4cosAsinA，
所以cosA=．
（Ⅱ）由（I），得sinA=，
由題意，得bcsinA=，
所以bc=8，
因此=bccosA=2．
點評：此題考查學生靈活運用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，掌握平面向量的數(shù)量積的運算法則，是一道中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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