Question

x2+2

x2-2

的最小值為

4

．

Answer 1

分析：要求

x2+2

x2-2

的最小值須變成積為定值故利用分離常數(shù)的方法可將

x2+2

x2-2

變形為

x2-2

+ 

4

x2-2

再利用基本不等式即可求出最小值．

解答：解：∵

x2+2

x2-2

=

x2-2

+ 

4

x2-2

且

x2-2

＞0，

4

x2-2

＞0
∴

x2-2

+ 

4

x2-2

≥2

x2-2 × 4 x2-2

=4（當且僅當

x2-2

=

4

x2-2

即x=

+

.

6

時取“=”）
即

x2+2

x2-2

的最小值為4
故答案為4

點評：本題主要考查了利用基本不等式求函數(shù)的最小值．解題的關(guān)鍵是首先要分析出要求和式的最小值須變形成積為定值然后再驗證利用基本不等式求最值的條件“一正”“二定”“三相等”！