已知點(diǎn)p（x，y）在橢圓
x24
+y2=1上，則x2+2x-y2的最大值為
8
8
．
分析：利用橢圓方程，化代數(shù)式二元為一元，根據(jù)橢圓方程確定變量范圍，利用配方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵
x2
4
+y2=1，∴y2=1-
x2
4

由y2=1-
x2
4
≥0可得-2≤x≤2
又x2+2x-y2=
5
4
x2+2x-1=
5
4
(x+
4
5
)2-
9
5

∵-2≤x≤2
∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值8，即x2+2x-y2的最大值為8
故答案為：8
點(diǎn)評：本題考查求最大值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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4
4
．

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已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上，試求z=2x-
3
y的最大值．

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