設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

（1）（2）

解析試題分析：（Ⅰ）易知。

，
………………………………3分
聯(lián)立，解得， ………………5分
（Ⅱ）顯然 …………………………………………6分
可設(shè)
聯(lián)立
 ……………………………………7分
由 
得  ①  …………………………………………8分
又，
  ………………………………………………9分
又


 ②  ……………………………………11分
綜①②可知 …………12分
考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及直線與橢圓位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：將為銳角轉(zhuǎn)化為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線：的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（其中坐標(biāo)原點(diǎn)），請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的長(zhǎng)度；
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓 的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線，切點(diǎn)分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點(diǎn)共線；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

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