已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率

(1) ;(2)

解析試題分析:(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為
代入方程,得 
因此,拋物線的方程為
于是焦點(diǎn) 
(2)拋物線的準(zhǔn)線方程為,
所以, 
而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,于是 
 
因此,         
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/08/1/8ve7v1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
于是,雙曲線的方程 為 
因此,雙曲線的離心率
考點(diǎn):本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):基礎(chǔ)題,圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見,a,b,c,e的關(guān)系要清楚。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,準(zhǔn)線與圓相切.

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為、,離心率為,過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)①求直線的斜率的取值范圍;
②在直線的斜率不斷變化過程中,探究是否總相等?若相等,請(qǐng)給出證明,若不相等,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,它們的離心率之和為,若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,求橢圓的方程.

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(本題滿分10分) 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,且過,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸為,為雙曲線上一點(diǎn)(不同于),直線分別與直線交于兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),與拋物線相交于C、D兩點(diǎn).求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。

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