14.在平面直角坐標系xOy中,已知圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$(α為參數(shù)),若直線l過曲線C的焦點且傾斜角為60°,則直線l被圓錐曲線C所截得的線段的長度是3.2.

分析 將直線的參數(shù)方程與橢圓標準方程聯(lián)立,利用參數(shù)的幾何意義計算直線l被圓錐曲線C所截得的線段的長度即可.

解答 解:圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$,普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$,右焦點(1,0)
直線l過曲線C的焦點且傾斜角為60°,參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$,
代入$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$,可得5t2+4t-12=0
∴t=-2或1.2.
∴直線l被圓錐曲線C所截得的線段的長度是3.2,
故答案為:3.2.

點評 本題考查了橢圓的參數(shù)方程,標準方程及其互化,直線的參數(shù)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,求相交弦長的方法.

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9.已知點P的柱坐標為($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$,5),點B的球坐標為($\sqrt{6}$,$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$),則這兩個點在空間直角坐標系中的點的坐標為(  )
A.點P(5,1,1),點B($\frac{3\sqrt{6}}{4}$,$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$)B.點P(1,1,5),點B($\frac{3\sqrt{6}}{4}$,$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$)
C.點P($\frac{3\sqrt{6}}{4}$,$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$),點P(1,1,5)D.點P(1,1,5),點B($\frac{\sqrt{6}}{2}$,$\frac{3\sqrt{6}}{4}$,$\frac{3\sqrt{2}}{4}$)

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19.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$,△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸的方程;
(2)若f(B+C)=1,a=$\sqrt{3}$,b=1,求角C的大。

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6.將下列普通方程化為參數(shù)方程.
(1)x-y+1=0,設(shè)x=z,z為參數(shù);
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