Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin（$ωx-φ）+cos（ωx-φ）（ω≠0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）為偶函數(shù)，則φ=（　�。�

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． -$\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（ωx-φ+$\frac{π}{6}$），由偶函數(shù)可得-φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ值．

解答 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=$\sqrt{3}sin（$ωx-φ）+cos（ωx-φ）
=2[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（ωx-φ）+$\frac{1}{2}$cos（ωx-φ）]
=2sin（ωx-φ+$\frac{π}{6}$），
∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴-φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$-\frac{π}{3}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．