【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點M，N分別在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，設，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長.

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）連接，，設，可得∥平面，進而可得∥，由中位線的性質(zhì)可得答案；

（2）如圖建立空間直角坐標系，設，求出平面和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式列方程求解.

（1）解：連接，，設，

因為四邊形為菱形，所以為與的中點，

連接，因為∥平面，且平面平面，

所以∥，

因為為的中點，所以為的中點，

即；

（2），又四邊形ABCD為菱形，

則四邊形ABCD為正方形，

，

又因為平面，可如圖建立空間直角坐標系，

則，，，

設，則，

因為，所以，

所以，

設平面的法向量為，

又，

由 即，取，

設平面的法向量為，

又

由 得，取，

因為平面與平面 所成的銳二面角為，

所以，

解得，即的長為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的右準線方程為，右頂點為．

求橢圓C的方程；

若M，N是橢圓C上不同于A的兩點，點P是線段MN的中點．

如圖1，若為等腰直角三角形且直角頂點P在x軸上方，求直線MN的方程；

如圖2所示，點Q是線段NA的中點，若且的角平分線與x軸垂直，求直線AM的斜率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是　　

A. 利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元

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C. 收入最少的月份的利潤也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

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【題目】設橢圓E的方程為 (a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.

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【題目】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是　　

A. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎

D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點.

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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