水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)＝

(Ⅰ)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以i－1＜t＜t表示第1月份(i＝1，2，…，12)，同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取e＝2.7計算)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)①當0＜t10時，V(t)＝(－t2＋14t－40)

　　化簡得t2－14t＋40＞0，

　　解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4．

　　②當10＜t12時，V(t)＝4(t－10)(3t－41)＋50＜50，

　　化簡得(t－10)(3t－41)＜0，

　　解得10＜t＜，又10＜t12，故10＜t12．

　　綜合得0＜t＜4，或10＜t12，

　　故知枯水期為1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6個月．

　　(Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在(4，10)內(nèi)達到．

　　由V′(t)＝

　　令V′(t)＝0，解得t＝8(t＝－2舍去)．

　　當t變化時，V′(t)與V(t)的變化情況如下表：

　　由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2＋50－108.52(億立方米)．

　　故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米

　　本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力．(滿分12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)=
(-t2+14t-40)e
1
4
x+50		0＜t≤10
4(t-10)(3t-41)+5010＜t≤12

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間（單位：月），以年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為v（t）=
1
240
(-t2+15t-51)et+50(0＜t≤9)
4(t-9)(3t-41)+50(9＜t≤12)
．
（1）若該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以i-1＜t≤i表示第i月份（i=1，2，…12），問一年內(nèi)那幾個月份是枯水期？
（2）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e3=20計算）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖北卷理20）水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（湖北卷） 題型：解答題

.(本小題滿分12分)
水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為
V（t）=。
（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期，以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12），同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（湖北卷） 題型：解答題

.(本小題滿分12分)

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

V（t）=。

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期，以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12），同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）

 

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