Question

（文科）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下（單位：輛）

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	Z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車10輛．
①用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．
②用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①利用分層抽樣求出Z，列出所有的基本事件，求概率；②求出平均數(shù)，比較得出概率．

解答： 解：①Z=50×

300+100

10

-（100+300+150+450+600）=400；
則用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，其中舒適型2輛，標(biāo)準(zhǔn)型3輛；
設(shè)2輛舒適型為a，b，3輛標(biāo)準(zhǔn)型為1，2，3；
則抽取的所有可能有：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），
（b，1），（b，2），（b，3），
（1，2），（1，3），
（2，3）．
則至少有1輛舒適型轎車的概率P=

7

10

=0.7．
②樣本平均數(shù)為

9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2

8

=9，
則與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)有6個(gè)；
則概率為P=

6

8

=0.75．

點(diǎn)評(píng)：考查了分層抽樣與古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．