Question

甲、乙兩地相距skm，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò)ckm/h，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成．可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，且比例系數(shù)為b，固定部分為a元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本=可變部分＋固定部分，全程運(yùn)輸成本=時(shí)間×每小時(shí)的運(yùn)輸成本． 故． (2)∵，當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)，取“=”． 若，當(dāng)時(shí)，； 若，y的最小值大于，下面用單調(diào)性來(lái)求y的最小值． 設(shè)， ∵，， ∴，∴． ∴v=c時(shí)，． 綜上，當(dāng)時(shí)，時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，v=c時(shí)，．

提示：

根據(jù)題意很容易得到全程運(yùn)輸成本關(guān)于速度v的函數(shù)，然后利用基本不等式求函數(shù)的最小值．注意考慮能否取得等號(hào)，若取不到，則利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最小值．