已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意,都有。當時,設函數(shù)上的反函數(shù)為則的值為( )
A. B. C. D.
D
【解析】
試題分析:設f-1(19)=a∈[-2,0],則f(a)=19,
∵a∈[-2,0],∴-a∈[0,2],∴(-a+4)∈[4,6],
又已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(a)=f(-a),
∵對任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),∴f(-a)=f(-a+4),
而當x∈[4,6]時,f(x)=2x+1,
∴f(-a+4)=2-a+4+1
∴2-a+4+1=19,即2-a+4=18,即-a+4=log218,
而log218=1+2log23,∴-a+4=1+2log23,∴a=3-2log23.
故選D.
考點:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及反函數(shù).
點評:準確理解以上有關定義及性質是解決問題的關鍵, 利用函數(shù)的奇偶性、周期性及反函數(shù),把要求的函數(shù)的自變量轉化到所給的區(qū)間x∈[4,6],即可計算出要求的值
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省紹興一中高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(帶解析) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當時不等式成立, 若, ,則的大小關系是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年湖北省襄陽四校高二第二學期期中考試文數(shù) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,
則不等式 的解集是 .
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