(1)自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA中點,過M引割線交圓于B,C兩點.求證:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD的四個頂點A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后,四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1,問:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等?試證明你的結(jié)論.
(3)已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的動點,試求AB的最大值.
(4)設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點,x,y,z是p到三邊a,b,c的距離,R是△ABC外接圓的半徑,證明
x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2
精英家教網(wǎng)
(1)證明:∵AM切圓于點A,∴AM2=MB•MC
又∵M為PA中點,AM=MP,∴MP2=MB•MC,∴
PM
BM
=
CM
PM

∵∠BMP=∠PMC,∴△BMP△PMC,∴∠MCP=∠MPB.
(2)四個頂點A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),經(jīng)矩陣M=
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k1
表示的變換作用后,四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1頂點坐標(biāo)為A1(0,1),B1(2,2k+1),C1(2,2k+3),D1(0,2),四邊形A1B1C1D1仍為梯形,且上、下底及高都不變,故面積相等;
(3)曲線ρ=12sinθ化為直角坐標(biāo)方程為 x2+(y-6)2=36,表示以(0,6)為圓心,以6為半徑的圓.
曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)
化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=6
3
x+6y,即 (x-3
3
2+(y-3)2=36,
表示以(3
3
,3 )為圓心,以6為半徑的圓.
兩圓的圓心距的平方為 (0-3
3
2+(6-3)2 =36,故兩圓相交,線段AB長的最大值為6+r+r′=18.
(4)連接P與三角形的三個頂點,分成的三個小三角形面積的和等于大三角形,即
1
2
(ax+by+cz)=S,∴ax+by+cz=2S=
abc
2R

x
+
y
+
z
=
ax
×
1
a
+
by
×
1
b
+
cz
×
1
c

(
ax
)
2
+(
by
)
2
+(
cz
)
2
×[(
1
a
)
2
+(
1
b
)
2
+(
1
c
)
2
]
=
ax+by+cz
×(
1
a
+
1
b
+
1
c
)=
abc
2R
×
ab+bc+ac
abc
=
ab+bc+ac
2R
1
2R
a2+b2+c2

x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點,過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA中點,過M引割線交圓于B,C兩點.求證:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD的四個頂點A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),經(jīng)矩陣M=
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k1
表示的變換作用后,四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1,問:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等?試證明你的結(jié)論.
(3)已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的動點,試求AB的最大值.
(4)設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點,x,y,z是p到三邊a,b,c的距離,R是△ABC外接圓的半徑,證明
x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇同步題 題型:解答題

(附加題)
(1)自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA中點,過M引割線交圓于B,C兩點.
求證:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD的四個頂點A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),經(jīng)矩陣表示的變換作用后,四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1,問:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等?試證明你的結(jié)論.
(3)已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線上的動點,試求AB的最大值.
(4)設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點,x,y,z是p到三邊a,b,c的距離,R是△ABC外接圓的半徑,證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高三(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(5)(解析版) 題型:解答題

(1)自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA中點,過M引割線交圓于B,C兩點.求證:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD的四個頂點A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),經(jīng)矩陣表示的變換作用后,四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1,問:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等?試證明你的結(jié)論.
(3)已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線上的動點,試求AB的最大值.
(4)設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點,x,y,z是p到三邊a,b,c的距離,R是△ABC外接圓的半徑,證明

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