Question

已知函數(shù)．
（1）若m=-3，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)m=-3時(shí)，g'（x）=3x²+x-2=（x+1）（3x-2），由此能求出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）g'（x）=3x²+（m+4）x-2，由g′（0）=-2，對(duì)于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)m=-3時(shí)，g'（x）=3x²+x-2=（x+1）（3x-2），
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＞0，得x＜-1，或x＞；
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＜0，得-1＜x＜，
∴增區(qū)間：，減區(qū)間：（-1，）
（2）g'（x）=3x²+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2，對(duì)于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式知識(shí)的合理運(yùn)用．