函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)＞-3
B．a(chǎn)＞-2
C．a(chǎn)≥-3
D．a(chǎn)≥-2
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，只需f′（x）≥0在區(qū)間[2，3]上恒成立，考慮用分離參數(shù)法求解．
解答：解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，只需f′（x）≥0在區(qū)間[2，3]上恒成立．
由導(dǎo)數(shù)的運算法則，f′（x）=，移向得，，，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x≤-2，∴a≥-2
故選D
點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化、計算、邏輯思維能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個極值點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a為實常數(shù)且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(x)≥
a2
對任意x∈（-1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+x）-x2，當?p，q∈（0，1），且p-q＞0時，不等式f（p+1）-f（q+1）＞p-q恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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