選修4一5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（I）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（II）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．
【答案】
分析：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）≥5x+1可化為|2x-3|≥1，由此求得不等式f（x）≥5x+1的解集．
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化為不等式組
，或
．分別求得這兩個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）≥5x+1可化為|2x-3|≥1．----------（2分）
由此可得 x≥2 或 x≤1．
故不等式f（x）≥5x+1的解集為 {x|x≥2 或 x≤1{．-------------（5分）
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化為不等式組
，或
．------------（7分）
即
，或
．
因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為 {x|x≤-
}，
由題設(shè)可得-
=-1，故 a=3．---------------（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
