Question

（2007•汕頭二模）下列關系式中，能使α存在的關系式是（　�。�

• A．sinα+cosα=

  5

  3

• B．（cosα+sinα）（cosα-sinα）=

  2

• C．

  1+cos2α

  =-

  2

  cosα
• D．1-cos2α=log

  1

  2

  2

Answer 1

分析：利用輔助角公式及二倍角的余弦及三角函數的性質，對A，B，C，D四選項逐一分析即可．

解答：解：A選項中，sinα+cosα=sin（α+

π

4

）≤

2

＜

5

3

，故不成立；
B選項中，（cosα+sinα）（cosα-sinα）=cos²α-sin²α=cos2α≤1＜

2

，故不成立；
D選項中，由1-cos2α=log

1

2

2

=-

1

2

，得cos2α=

3

2

＞1，故不成立；
C選項中，

1+cos2α

=

2cos2α

，當cosα＜0時，

1+cos2α

=-

2

cosα．
故選C．

點評：本題考查三角函數的最值，考查二倍角的余弦，考查輔助角公式的應用，屬于中檔題．