Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為前n項(xiàng)和，且a₁＞0，3a₂=5a₄，則S_n中最大的是（　　）

A．S₆

B．S₁₀

C．S₆或S₇

D．S₁₂

Answer 1

分析：先利用3a₂=5a₄求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系；再代入等差數(shù)列的求和公式，整理成關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可的出結(jié)論．（注意n為正整數(shù)）

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d．
因?yàn)?a₂=5a₄⇒3（a₁+d）=5（a₁+3d）⇒a₁=-6d．
又因?yàn)閍₁＞0，所以d＜0
∴S_n=na1+

n(n-1)

2

d=

n2-13n

2

d
由d＜0得其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為

13

2

；
又因?yàn)閚為正整數(shù)，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，S_n取最大值．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．