Question

9．已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|．
（1）畫出函數(shù)的簡圖；
（2）判斷該函數(shù)是否為周期函數(shù)；如果是，求出最小正周期；
（3）求此函數(shù)的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）分類討論，化簡函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象．
（2）數(shù)形結(jié)合，求得函數(shù)的周期性．
（3）數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[2kπ，2kπ+π]}\\{0，x∈[2kπ-π，2kπ）}\end{array}\right.$，
如圖所示：

（2）由圖象可得，該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為2π．
（3）由圖象可得，該函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．