Question

已知：等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}為等差數(shù)列，且滿足b₂=a₁，b₅=a₂，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和a₁=3，a₄=81求得公比q，進(jìn)而可求得a_n，根據(jù)b₂=a₁，b₅=a₂，求得b₂和b₅，進(jìn)而求得公差d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得b_n．
（2）把a(bǔ)_n代入b_n=log₃a_n求得b_n，進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（Ⅰ）在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₄=81．
所以，由a₄=a₁q³得3q³=81，
解得q=3．
因此，a_n=3×3^n-1=3ⁿ．在等差數(shù)列{b_n}中，
根據(jù)題意，b₂=a₁=3，b₅=a₂=9，，可得，
d==2
所以，b_n=b₂+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，
則b_n=log₃3ⁿ=n，
因此有++…+=（1-）+（-）+…+（-）=
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對數(shù)列知識的綜合把握．